Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet ( Alemania, 13 de febrero de 1805 -  Alemania, 5 de mayo de 1859) fue un matemático alemán al que se le atribuye la definición "formal" moderna de una función.




Ideó la función de Dirichlet,es una función matemática especial, que tiene la peculiaridad de no ser continua en ningún punto de su dominio.

Si ${\displaystyle c}$ y ${\displaystyle d}$ son dos números reales con ${\displaystyle c\neq d}$, (usualmente se toman los valores ${\displaystyle c=1}$ y ${\displaystyle d=0}$), la función de Dirichlet se define como:

${\displaystyle D(x)={\begin{cases}c&\mathrm {para\ } x\ \mathrm {racional} \\d&\mathrm {para\ } x\ \mathrm {irracional} \\\end{cases}}}$

Analíticamente, se puede representar de la siguiente manera:

${\displaystyle D(x)=\lim _{k\to \infty }\left(\lim _{j\to \infty }\left(\cos(k!\pi x)^{2j}\right)\right)}$

Esta función es discontinua en todo punto de su dominio.